Valeur actuelle nette (VAN)

Un petit article pour vous parler de la valeur actuelle nette (VAN). La VAN est un outil très utile en finance, voir même applicable un peu par tout. Je l'affectionne particulièrement pour sa puissance et sa simplicité.

Premièrement, il faut comprendre le concept d'actualisation. Imaginons que je veuille vous donner 100 € (imaginez bien, car c'est purement fictif !), vous les préférez maintenant ou dans un an ?

Maintenant j'espère ! Car La Fontaine l'a dit : «Un "tiens" vaut mieux que deux "tu l'auras"» ! Même si vous me faites pleinement confiance, vous devriez prendre l'argent maintenant car en le plaçant à la banque vous aurez 3,5 % d'intérêt et donc 103,5 € à la fin de l'année. Mais si 100 € maintenant valent 103,5 € dans un an, de la même manière 100 € qui me seront donnés dans un an valent moins aujourd'hui.

Si je veux anticiper leur valeur ces 100 € à venir valent une somme x aujourd'hui, et si 3,5% (0,035) est mon taux d'épargne alors on peut dire que 100 = x ( 1 + 0,035 ). D'où x = 100 / (1 + 0,035) = 96,6.

Par analogie, si les 100 € me seront donnés dans n années alors on sait que la valeur actualisée (c'est à dire ramenée au jour d'aujourd'hui) sera de x = 100 / ((1 + 0,035)^n), ce qui revient à actualiser la valeur n fois d'affilé pour 1 an.

Le concept de valeur actuelle nette évalue un investissement : un investissement à un coût Co (une sortie d'argent est considéré comme une entré négative) et qu'ensuite elle rapporte des entrées d'argent (cash flow en anglais). La valeur actuelle nette sera la somme de toutes les valeurs aux différentes années ayant été actualisées (la sortie initiale étant comptée de manière négative). On a donc :

Où :

• Co est le coût initiale ;
• Ck l'entrée d'argent de l'année k
• k l'année (0 étant l'année de départ pour l'investissement)
• rw le taux sans risque (taux d'épargne bancaire auquel vous êtes sûr de retrouver votre argent, le compte classique quoi)
• n le nombre d'année d'investissement
  
• Pour les non-initiés aux mathématiques je précise que le Σ (sigma) indique une somme : le nombre en bas le nombre auquel l'indice (ici k) démarre et celui de haut l'indice auquel il fini. L'indice varie à l'unité (de 1 en 1). Ici k prendra successivement les valeurs 1, 2, ... n et on fera la somme de ce qui est après le Sigma.

Petit exemple : j'ai un investissement à 100€ qui rapport 30 € par an pendant 4 ans, le taux d'épargne bancaire standard est de 4%.

En année 0, année de départ je dépense 100 €, donc -100 €

En année 1, je gagne 30 € soit actualisée à aujourd'hui 30/(1,04) = 28,84 €

En année 2, je gagne 30 € soit actualisée à aujourd'hui 30/(1,04) ^2 = 27,74 €

En année 3, je gagne 30 € soit actualisée à aujourd'hui 30/(1,04) ^3 = 26,67 €

En année 4, je gagne 30 € soit actualisée à aujourd'hui 30/(1,04) ^4 = 25,64 €

Et donc je peux considérer que cet investissement équivauderait à me faire gagner 8,90 € aujourd'hui. Notons que si le taux d'épargne est plus élevé par exemple 8 %, l'investissement me "coûte" de l'argent (0,64 €), en effet, je gagnerais 64 centimes de plus en le plaçant en banque.

L'image est tirée de Wikipedia Italien (illustration pourrie sur l'équivalent français)
Pour aller plus loin, un article sur le TRI