Le problème de Monty Hall

Changeons un peu des sujets habituels, faisons simplement un peu de ludique autour des probabilités et de la valuation d'information.

Voici donc l'énoncé du problème

Imaginez-vous à un jeu télévisé, on vous présente trois portes :

• Derrière deux d'entre elles, des lots sans valeur (traditionnellement des chèvres) ;
• Derrière une d'entre elle, un lot de valeur (Ferrari).

Votre but est de trouver la Ferrari, je précise bien pour éviter les trucages d'écolos fanatiques : ici on cultive le matérialisme inconscient et irresponsable, mais on le fait avec fierté.

Le jeu se déroule comme suit :

• Vous choisissez une porte ;
• Le présentateur ouvre une des portes que vous n'avez pas choisi derrière laquelle se trouve une chèvre ;
• Vous avez le choix de changer votre choix de porte.

Quel est la meilleure stratégie ?

Je vous invite à arrêter votre lecture ici et réfléchir quelques instants.


Deux résultats vous sont probablement venus à l'esprit. Pour ma part, je me suis dit, je ne change pas, il me reste deux portes, derrière l'une la chèvre, derrière l'autre la Ferrari ; elles ont donc chacune une chance sur deux de masquer la Ferrari. Bref, je suis feignant, je reste.

L'ami sadique qui m'a donné le problème, m'a dit que non, il fallait changer de position, ce qui offrait 2 chances sur 3 de gagner... Ma tête a commencé à fumer pour réussir à comprendre et quelques recherches plus tard j'ai trouvé la lumière (Wikipedia).

Après réflexion ma première approche négligeait un petit détail. Lorsque l'on choisi, on a 2 chances sur 3 de choisir une chèvre, si l'on choisit une chèvre le présentateur n'a pas le choix de sa porte. En ouvrant la porte qui masque une chèvre, le présentateur indique avec une probabilité de 2/3 où se trouve la Ferrari.

La première approche de 50 % de chance négligeait le fait que le présentateur avec une probabilité de l'échelle.

Illustration : l'animateur Monty Hall